x üçün həll et
x=4
x=7
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
x^{2}-11x+28=0
28 hər iki tərəfə əlavə edin.
a+b=-11 ab=28
Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-11x+28 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-7 b=-4
Həll -11 cəmini verən cütdür.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.
x=7 x=4
Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-4=0 ifadələrini həll edin.
x^{2}-11x+28=0
28 hər iki tərəfə əlavə edin.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-7 b=-4
Həll -11 cəmini verən cütdür.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
x^{2}-11x+28 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) kimi yenidən yazılsın.
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.
x=7 x=4
Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-4=0 ifadələrini həll edin.
x^{2}-11x=-28
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Tənliyin hər iki tərəfinə 28 əlavə edin.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
-28 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
x^{2}-11x+28=0
0 ədədindən -28 ədədini çıxın.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -11 və c üçün 28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Kvadrat -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
-4 ədədini 28 dəfə vurun.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
121 -112 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
9 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{11±3}{2}
-11 rəqəminin əksi budur: 11.
x=\frac{14}{2}
İndi ± plyus olsa x=\frac{11±3}{2} tənliyini həll edin. 11 3 qrupuna əlavə edin.
x=7
14 ədədini 2 ədədinə bölün.
x=\frac{8}{2}
İndi ± minus olsa x=\frac{11±3}{2} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 3 ədədini çıxın.
x=4
8 ədədini 2 ədədinə bölün.
x=7 x=4
Tənlik indi həll edilib.
x^{2}-11x=-28
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
-28 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Sadələşdirin.
x=7 x=4
Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}