x^2-11x+28=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

x üçün həll et

$$x=4$$

$$x=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-11x+28 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=28$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-4$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=4$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+28 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 28 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=-4$$

x^{2}-11x+28 \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x-4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -11 və c üçün 28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

-4 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

121 -112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±3}{2} tənliyini həll edin. 11 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±3}{2} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 28 çıxın.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

28 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-11x=-28$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

-28 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=7 x=4$$