x^2-11x+18=0

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18 = 0$$

x üçün həll et

$$x=2$$

$$x=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-11x+18 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=18$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=-2$$

x^{2}-11x+18 \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x-2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -11 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

-4 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

121 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±7}{2} tənliyini həll edin. 11 7 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±7}{2} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 7 ədədini çıxın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 18 çıxın.

$$x^{2}-11x+18-18=-18$$

18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-11x=-18$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-18+\frac{121}{4}$$

-18 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=9 x=2$$