x^2-10x=-39

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 39$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=5+\sqrt{14}i\approx 5+3,741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i+5\approx 5-3,741657387i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-10x=-39$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 39 əlavə edin.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=-39-\left(-39\right)$$

-39 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-10x-\left(-39\right)=0$$

0 ədədindən -39 ədədini çıxın.

$$x^{2}-10x+39=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün 39 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 39}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 39}}{2}$$

-4 ədədini 39 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-156}}{2}$$

100 -156 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-56}}{2}$$

-56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{14}i}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} tənliyini həll edin. 10 2i\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10+2\sqrt{14}i}{2}$$

10+2i\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5+\sqrt{14}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2\sqrt{14}i}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2i\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{14}i+5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-10x=-39$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-39+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-39+25$$

-39 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=-14$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=-14$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=\sqrt{14}i x-5=-\sqrt{14}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=5+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i+5$$