x^2-10x=-18

$$x ^ { 2 } - 10 x = - 18$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{7}+5\approx 7,645751311$$

$$x=5-\sqrt{7}\approx 2,354248689$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-10x=-18$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 18 əlavə edin.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

-18 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-10x-\left(-18\right)=0$$

0 ədədindən -18 ədədini çıxın.

$$x^{2}-10x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

-4 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-72}}{2}$$

100 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. 10 2\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+10}{2}$$

10+2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{7}+5$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2\sqrt{7}}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{10-2\sqrt{7}}{2}$$

10-2\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5-\sqrt{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-10x=-18$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-18+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-18+25$$

-18 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=7$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=\sqrt{7} x-5=-\sqrt{7}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=\sqrt{7}+5 x=5-\sqrt{7}$$