x^2-10x+90=0

$$x ^ { 2 } - 10 x + 90 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=5+\sqrt{65}i\approx 5+8,062257748i$$

$$x=-\sqrt{65}i+5\approx 5-8,062257748i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -10 və c üçün 90 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kvadrat -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 90}}{2}$$

-4 ədədini 90 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-360}}{2}$$

100 -360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-260}}{2}$$

-260 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{65}i}{2}$$

-10 rəqəminin əksi budur: 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} tənliyini həll edin. 10 2i\sqrt{65} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{10+2\sqrt{65}i}{2}$$

10+2i\sqrt{65} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=5+\sqrt{65}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{10±2\sqrt{65}i}{2} tənliyini həll edin. 10 ədədindən 2i\sqrt{65} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}i+10}{2}$$

10-2i\sqrt{65} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{65}i+5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}-10x+90=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 90 çıxın.

$$x^{2}-10x+90-90=-90$$

90 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}-10x=-90$$

x həddinin əmsalı olan -10 ədədini -5 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -5 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-90+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrat -5.

$$x^{2}-10x+25=-90+25$$

-90 25 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-10x+25=-65$$

Faktor x^{2}-10x+25. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-5\right)^{2}=-65$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-65}$$

Sadələşdirin.

$$x-5=\sqrt{65}i x-5=-\sqrt{65}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 5 əlavə edin.

$$x=5+\sqrt{65}i x=-\sqrt{65}i+5$$