x^2=x+90

$$x ^ { 2 } = x + 90$$

x üçün həll et

$$x=-9$$

$$x=10$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-x=90$$

Hər iki tərəfdən 90 çıxın.

$$x^{2}-x-90=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-x-90 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=-90$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=9$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-9$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-x=90$$

Hər iki tərəfdən 90 çıxın.

$$x^{2}-x-90=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-90 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-1 ab=1\left(-90\right)=-90$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -90 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Həll -1 cəmini verən cütdür.

$$a=-10 b=9$$

x^{2}-x-90 \left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(9x-90\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 9 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-10\right)+9\left(x-10\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-10 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-10\right)\left(x+9\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-10=0 və x+9=0 ifadələrini həll edin.

$$x=10 x=-9$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-x=90$$

Hər iki tərəfdən 90 çıxın.

$$x^{2}-x-90=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -1 və c üçün -90 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-90\right)}}{2}$$

-4 ədədini -90 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2}$$

1 360 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2}$$

-1 rəqəminin əksi budur: 1.

$$x=\frac{1±19}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{1±19}{2} tənliyini həll edin. 1 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=10$$

İndi ± minus olsa x=\frac{1±19}{2} tənliyini həll edin. 1 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-9$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=10 x=-9$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən x çıxın.

$$x^{2}-x=90$$

x həddinin əmsalı olan -1 ədədini -\frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

90 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} əlavə edin.

$$x=10 x=-9$$