x^2=9x-18

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

x üçün həll et

$$x=3$$

$$x=6$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$x^{2}-9x=-18$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-9x+18 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=18$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-3$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=3$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$x^{2}-9x=-18$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+18 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 18 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Həll -9 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=-3$$

x^{2}-9x+18 \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -3 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x-3=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=3$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$x^{2}-9x=-18$$

18 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -9 və c üçün 18 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrat -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

-4 ədədini 18 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

81 -72 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

-9 rəqəminin əksi budur: 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{9±3}{2} tənliyini həll edin. 9 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{9±3}{2} tənliyini həll edin. 9 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$x^{2}-9x=-18$$

x həddinin əmsalı olan -9 ədədini -\frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

-18 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} əlavə edin.

$$x=6 x=3$$