x^2=4x-11

$$x ^ { 2 } = 4 x - 11$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=2+\sqrt{7}i\approx 2+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+2\approx 2-2,645751311i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}-4x=-11$$

11 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-4x+11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -4 və c üçün 11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 11}}{2}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-44}}{2}$$

16 -44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

-28 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. 4 2i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4+2\sqrt{7}i}{2}$$

4+2i\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2+\sqrt{7}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{7}i+2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}-4x=-11$$

x həddinin əmsalı olan -4 ədədini -2 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -2 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-11+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat -2.

$$x^{2}-4x+4=-11+4$$

-11 4 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-4x+4=-7$$

Faktor x^{2}-4x+4. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-2\right)^{2}=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Sadələşdirin.

$$x-2=\sqrt{7}i x-2=-\sqrt{7}i$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x=2+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+2$$