x^2=2x+8

$$x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

x üçün həll et

$$x=-2$$

$$x=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-2x=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-2x-8 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-8 2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=2$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-2$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-2x=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-8 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -8 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-8 2,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=2$$

x^{2}-2x-8 \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 2 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+2=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-2x=8$$

Hər iki tərəfdən 8 çıxın.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -8 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

-4 ədədini -8 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

4 32 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±6}{2} tənliyini həll edin. 2 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±6}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-2$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-2x=8$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

8 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=4 x=-2$$