x^2=2x+35

$$x ^ { 2 } = 2 x + 35$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-2x=35$$

Hər iki tərəfdən 35 çıxın.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-2x-35 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-35$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -35 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-35 5,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-2x=35$$

Hər iki tərəfdən 35 çıxın.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-35 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -35 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-35 5,-7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=5$$

x^{2}-2x-35 \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-2x=35$$

Hər iki tərəfdən 35 çıxın.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -35 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

-4 ədədini -35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

4 140 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±12}{2} tənliyini həll edin. 2 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±12}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 12 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-2x=35$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

35 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=7 x=-5$$