x^2=2x+1

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-2x=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

4 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 2 2\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

2+2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{2}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 2\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

2-2\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 2x çıxın.

$$x^{2}-2x=1$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

1 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$