x^2=19x-88

$$x ^ { 2 } = 19 x - 88$$

x üçün həll et

$$x=8$$

$$x=11$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 19x çıxın.

$$x^{2}-19x=-88$$

88 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-19x+88 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-19 ab=88$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 88 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Həll -19 cəmini verən cütdür.

$$a=-11 b=-8$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-11=0 və x-8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=11 x=8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 19x çıxın.

$$x^{2}-19x=-88$$

88 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+88 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-19 ab=1\times 88=88$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b mənfi olduğu üçün a və b hər ikisi mənfidir. 88 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Həll -19 cəmini verən cütdür.

$$a=-11 b=-8$$

x^{2}-19x+88 \left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-8x+88\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə -8 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-11\right)-8\left(x-11\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-11 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-11\right)\left(x-8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-11=0 və x-8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=11 x=8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 19x çıxın.

$$x^{2}-19x=-88$$

88 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-19x+88=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -19 və c üçün 88 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Kvadrat -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 88}}{2}$$

-4 ədədini 88 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-352}}{2}$$

361 -352 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±3}{2}$$

-19 rəqəminin əksi budur: 19.

$$x=\frac{19±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{19±3}{2} tənliyini həll edin. 19 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=11$$

İndi ± minus olsa x=\frac{19±3}{2} tənliyini həll edin. 19 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=11 x=8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 19x çıxın.

$$x^{2}-19x=-88$$

x həddinin əmsalı olan -19 ədədini -\frac{19}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{19}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-88+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{19}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-88+\frac{361}{4}$$

-88 \frac{361}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{19}{2} əlavə edin.

$$x=11 x=8$$