x^2=12x+17

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$x^{2}-12x=17$$

Hər iki tərəfdən 17 çıxın.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -12 və c üçün -17 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Kvadrat -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

-4 ədədini -17 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

144 68 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

212 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

-12 rəqəminin əksi budur: 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} tənliyini həll edin. 12 2\sqrt{53} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

12+2\sqrt{53} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{53}+6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} tənliyini həll edin. 12 ədədindən 2\sqrt{53} ədədini çıxın.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

12-2\sqrt{53} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6-\sqrt{53}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 12x çıxın.

$$x^{2}-12x=17$$

x həddinin əmsalı olan -12 ədədini -6 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -6 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrat -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

17 36 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Faktor x^{2}-12x+36. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Sadələşdirin.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$