x^2=11x+12

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

x üçün həll et

$$x=-1$$

$$x=12$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$x^{2}-11x=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-11x-12 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=1$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-1$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$x^{2}-11x=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -12 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Həll -11 cəmini verən cütdür.

$$a=-12 b=1$$

x^{2}-11x-12 \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

x^{2}-12x-də x vurulanlara ayrılsın.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-12=0 və x+1=0 ifadələrini həll edin.

$$x=12 x=-1$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$x^{2}-11x=12$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -11 və c üçün -12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 ədədini -12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

121 48 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±13}{2} tənliyini həll edin. 11 13 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±13}{2} tənliyini həll edin. 11 ədədindən 13 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=12 x=-1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 11x çıxın.

$$x^{2}-11x=12$$

x həddinin əmsalı olan -11 ədədini -\frac{11}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

12 \frac{121}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{2} əlavə edin.

$$x=12 x=-1$$