x^2=-x^2+4x+1

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}=4x+1$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$2x^{2}-4x=1$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -4 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

16 8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

24 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 rəqəminin əksi budur: 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} tənliyini həll edin. 4 2\sqrt{6} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} tənliyini həll edin. 4 ədədindən 2\sqrt{6} ədədini çıxın.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

x^{2} hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}=4x+1$$

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$2x^{2}-4x=1$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

\frac{1}{2} 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$