x^2=(6x+11)^2

$$x ^ { 2 } = ( 6 x + 11 ) ^ { 2 }$$

x üçün həll et

$$x = -\frac{11}{7} = -1\frac{4}{7} \approx -1,571428571$$

$$x = -\frac{11}{5} = -2\frac{1}{5} = -2,2$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

\left(6x+11\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Hər iki tərəfdən 36x^{2} çıxın.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

-35x^{2} almaq üçün x^{2} və -36x^{2} birləşdirin.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Hər iki tərəfdən 132x çıxın.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Hər iki tərəfdən 121 çıxın.

$$-35x^{2}-132x-121=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün -35, b üçün -132 və c üçün -121 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Kvadrat -132.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\left(-35\right)\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 ədədini -35 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424+140\left(-121\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 ədədini -121 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-16940}}{2\left(-35\right)}$$

17424 -16940 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{484}}{2\left(-35\right)}$$

484 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-132\right)±22}{2\left(-35\right)}$$

-132 rəqəminin əksi budur: 132.

$$x=\frac{132±22}{2\left(-35\right)}$$

2 ədədini -35 dəfə vurun.

$$x=\frac{132±22}{-70}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{132±22}{-70} tənliyini həll edin. 132 22 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{154}{-70}$$

14 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{154}{-70} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{11}{5}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{132±22}{-70} tənliyini həll edin. 132 ədədindən 22 ədədini çıxın.

$$x=\frac{110}{-70}$$

10 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{110}{-70} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{11}{7}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{11}{5} x=-\frac{11}{7}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

\left(6x+11\right)^{2} genişləndirmək üçün \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ikitərkibli teoremindən istifadə edin.

$$x^{2}=36x^{2}+132x+121$$

Hər iki tərəfdən 36x^{2} çıxın.

$$x^{2}-36x^{2}=132x+121$$

-35x^{2} almaq üçün x^{2} və -36x^{2} birləşdirin.

$$-35x^{2}=132x+121$$

Hər iki tərəfdən 132x çıxın.

$$-35x^{2}-132x=121$$

Hər iki tərəfi -35 rəqəminə bölün.

$$\frac{-35x^{2}-132x}{-35}=\frac{121}{-35}$$

-35 ədədinə bölmək -35 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\left(-\frac{132}{-35}\right)x=\frac{121}{-35}$$

-132 ədədini -35 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=\frac{121}{-35}$$

121 ədədini -35 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x=-\frac{121}{35}$$

x həddinin əmsalı olan \frac{132}{35} ədədini \frac{66}{35} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{66}{35} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}=-\frac{121}{35}+\left(\frac{66}{35}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{66}{35} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=-\frac{121}{35}+\frac{4356}{1225}$$

Ortaq məxrəci tapmaqla və surətləri əlavə etməklə -\frac{121}{35} kəsrini \frac{4356}{1225} kəsrinə əlavə edin. Daha sonra mümkündürsə, kəsri ən aşağı həddə qədər azaldın.

$$x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}=\frac{121}{1225}$$

Faktor x^{2}+\frac{132}{35}x+\frac{4356}{1225}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}=\frac{121}{1225}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{66}{35}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{1225}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{66}{35}=\frac{11}{35} x+\frac{66}{35}=-\frac{11}{35}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{66}{35} çıxın.

$$x=-\frac{11}{7} x=-\frac{11}{5}$$