x^2+x-6=10

$$x ^ { 2 } + x - 6 = 10$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{65} - 1}{2} \approx 3,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}\approx -4,531128874$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+x-6=10$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 10 çıxın.

$$x^{2}+x-6-10=10-10$$

10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x-6-10=0$$

-6 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x^{2}+x-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2}$$

1 64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} tənliyini həll edin. -1 \sqrt{65} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən \sqrt{65} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+x-6=10$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 6 əlavə edin.

$$x^{2}+x-6-\left(-6\right)=10-\left(-6\right)$$

-6 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x=10-\left(-6\right)$$

10 ədədindən -6 ədədini çıxın.

$$x^{2}+x=16$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=16+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=16+\frac{1}{4}$$

16 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-1}{2}$$