x^2+x-56=0

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-8$$

$$x=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+x-56 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-56$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -56 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=8$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-56 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -56 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=8$$

x^{2}+x-56 \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+x-56=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -56 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

-4 ədədini -56 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

1 224 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±15}{2} tənliyini həll edin. -1 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±15}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+x-56=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 56 əlavə edin.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

-56 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0 ədədindən -56 ədədini çıxın.

$$x^{2}+x=56$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

56 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=7 x=-8$$