x^2+x-48=3x

$$x ^ { 2 } + x - 48 = 3 x$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=8$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-2x-48 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-48 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -48 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Həll -2 cəmini verən cütdür.

$$a=-8 b=6$$

x^{2}-2x-48 \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-8 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-8=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=8 x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -2 və c üçün -48 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrat -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 ədədini -48 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

4 192 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

-2 rəqəminin əksi budur: 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{2±14}{2} tənliyini həll edin. 2 14 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=8$$

İndi ± minus olsa x=\frac{2±14}{2} tənliyini həll edin. 2 ədədindən 14 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=8 x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 3x çıxın.

$$x^{2}+x-48-3x=0$$

-2x almaq üçün x və -3x birləşdirin.

$$x^{2}-2x-48=0$$

48 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$x^{2}-2x=48$$

x həddinin əmsalı olan -2 ədədini -1 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -1 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

48 1 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktor x^{2}-2x+1. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadələşdirin.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 1 əlavə edin.

$$x=8 x=-6$$