x^2+x-342=0

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-19$$

$$x=18$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+x-342 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-342$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -342 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=19$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-18=0 və x+19=0 ifadələrini həll edin.

$$x=18 x=-19$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-342 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -342 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-18 b=19$$

x^{2}+x-342 \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 19 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-18 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-18=0 və x+19=0 ifadələrini həll edin.

$$x=18 x=-19$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+x-342=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -342 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

-4 ədədini -342 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

1 1368 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

1369 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±37}{2} tənliyini həll edin. -1 37 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{36}{2}$$

36 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=18$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±37}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 37 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-19$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=18 x=-19$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+x-342=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 342 əlavə edin.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

-342 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

0 ədədindən -342 ədədini çıxın.

$$x^{2}+x=342$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

342 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=18 x=-19$$