x^2+x-20=0

$$x ^ { 2 } + x - 20 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+x-20 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Həll 1 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=5$$

x^{2}+x-20 \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrat 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

1 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

81 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±9}{2} tənliyini həll edin. -1 9 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-1±9}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 9 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+x-20=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 20 əlavə edin.

$$x^{2}+x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+x=-\left(-20\right)$$

0 ədədindən -20 ədədini çıxın.

$$x^{2}+x=20$$

x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

20 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.

$$x=4 x=-5$$