x^2+x^2-11x-60=08

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 almaq üçün 0 və 8 vurun.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün -11 və c üçün -60 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8 ədədini -60 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

121 480 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

-11 rəqəminin əksi budur: 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} tənliyini həll edin. 11 \sqrt{601} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} tənliyini həll edin. 11 ədədindən \sqrt{601} ədədini çıxın.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

2x^{2} almaq üçün x^{2} və x^{2} birləşdirin.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

0 almaq üçün 0 və 8 vurun.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

60 hər iki tərəfə əlavə edin. Sıfırın üzərinə istənilən şeyi gəldikdə özü alınır.

$$2x^{2}-11x=60$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

60 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

x həddinin əmsalı olan -\frac{11}{2} ədədini -\frac{11}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{11}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{11}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

30 \frac{121}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{4} əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$