x üçün həll et
x=-5
x=4
Qrafik
Paylaş
Panoya köçürüldü
x^{2}+x-20=0
Hər iki tərəfdən 20 çıxın.
a+b=1 ab=-20
Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+x-20 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
-1,20 -2,10 -4,5
ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-4 b=5
Həll 1 cəmini verən cütdür.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.
x=4 x=-5
Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.
x^{2}+x-20=0
Hər iki tərəfdən 20 çıxın.
a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20
Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-20 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.
-1,20 -2,10 -4,5
ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -20 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.
-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1
Hər cüt üçün cəmi hesablayın.
a=-4 b=5
Həll 1 cəmini verən cütdür.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)
x^{2}+x-20 \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right) kimi yenidən yazılsın.
x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)
Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.
\left(x-4\right)\left(x+5\right)
Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.
x=4 x=-5
Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.
x^{2}+x=20
ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.
x^{2}+x-20=20-20
Tənliyin hər iki tərəfindən 20 çıxın.
x^{2}+x-20=0
20 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadratlar düsturunda a üçün 1, b üçün 1 və c üçün -20 ilə əvəz edin, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} və onu ± toplama olanda həll edin.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}
Kvadrat 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}
-4 ədədini -20 dəfə vurun.
x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}
1 80 qrupuna əlavə edin.
x=\frac{-1±9}{2}
81 kvadrat kökünü alın.
x=\frac{8}{2}
İndi ± plyus olsa x=\frac{-1±9}{2} tənliyini həll edin. -1 9 qrupuna əlavə edin.
x=4
8 ədədini 2 ədədinə bölün.
x=-\frac{10}{2}
İndi ± minus olsa x=\frac{-1±9}{2} tənliyini həll edin. -1 ədədindən 9 ədədini çıxın.
x=-5
-10 ədədini 2 ədədinə bölün.
x=4 x=-5
Tənlik indi həll edilib.
x^{2}+x=20
Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
x həddinin əmsalı olan 1 ədədini \frac{1}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{1}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}
Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{1}{2} kvadratlaşdırın.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}
20 \frac{1}{4} qrupuna əlavə edin.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
x^{2}+x+\frac{1}{4} seçimini vuruqlara ayırın. Ümumilikdə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olanda, o həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.
x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}
Sadələşdirin.
x=4 x=-5
Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{1}{2} çıxın.
Nümunələr
Quadratik tənlik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triqonometriya
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Xətti tənlik
y = 3x + 4
Arifmetika
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eyni vaxtda tənlik
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensiallaşdırma
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İnteqrasiya
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitlər
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}