x^2+x+1=25x+2

$$x ^ { 2 } + x + 1 = 25 x + 2$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{145}+12\approx 24,041594579$$

$$x=12-\sqrt{145}\approx -0,041594579$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 25x çıxın.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

-24x almaq üçün x və -25x birləşdirin.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Hər iki tərəfdən 2 çıxın.

$$x^{2}-24x+1-2=0$$

-1 almaq üçün 1 2 çıxın.

$$x^{2}-24x-1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -24 və c üçün -1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 ədədini -1 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+4}}{2}$$

576 4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{580}}{2}$$

580 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{145}}{2}$$

-24 rəqəminin əksi budur: 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} tənliyini həll edin. 24 2\sqrt{145} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{145}+24}{2}$$

24+2\sqrt{145} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{145}+12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{24±2\sqrt{145}}{2} tənliyini həll edin. 24 ədədindən 2\sqrt{145} ədədini çıxın.

$$x=\frac{24-2\sqrt{145}}{2}$$

24-2\sqrt{145} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=12-\sqrt{145}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 25x çıxın.

$$x^{2}+x+1-25x=2$$

-24x almaq üçün x və -25x birləşdirin.

$$x^{2}-24x+1=2$$

Hər iki tərəfdən 1 çıxın.

$$x^{2}-24x=2-1$$

1 almaq üçün 2 1 çıxın.

$$x^{2}-24x=1$$

x həddinin əmsalı olan -24 ədədini -12 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -12 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=1+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrat -12.

$$x^{2}-24x+144=1+144$$

1 144 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-24x+144=145$$

Faktor x^{2}-24x+144. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-12\right)^{2}=145$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{145}$$

Sadələşdirin.

$$x-12=\sqrt{145} x-12=-\sqrt{145}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 12 əlavə edin.

$$x=\sqrt{145}+12 x=12-\sqrt{145}$$