x^2+9x-25=0

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 9 və c üçün -25 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

-4 ədədini -25 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

81 100 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} tənliyini həll edin. -9 \sqrt{181} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} tənliyini həll edin. -9 ədədindən \sqrt{181} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 25 əlavə edin.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

0 ədədindən -25 ədədini çıxın.

$$x^{2}+9x=25$$

x həddinin əmsalı olan 9 ədədini \frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

25 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$