x^2+9x-2=-16

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

14 almaq üçün -2 və 16 toplayın.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+9x+14 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=9 ab=14$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,14 2,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+14=15 2+7=9$$

Həll 9 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=7$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+2=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

16 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

14 almaq üçün -2 və 16 toplayın.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+14 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 14 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,14 2,7$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+14=15 2+7=9$$

Həll 9 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=7$$

x^{2}+9x+14 \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+2=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 16 əlavə edin.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

-16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

-2 ədədindən -16 ədədini çıxın.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 9 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

81 -56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±5}{2} tənliyini həll edin. -9 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±5}{2} tənliyini həll edin. -9 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2 əlavə edin.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

-2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

-16 ədədindən -2 ədədini çıxın.

$$x^{2}+9x=-14$$

x həddinin əmsalı olan 9 ədədini \frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

-14 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{2} çıxın.

$$x=-2 x=-7$$