x^2+9x+28=0

$$x ^ { 2 } + 9 x + 28 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2}\approx -4,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}\approx -4,5-2,783882181i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+9x+28=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 9 və c üçün 28 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrat 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 28}}{2}$$

-4 ədədini 28 dəfə vurun.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-112}}{2}$$

81 -112 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-31}}{2}$$

-31 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2} tənliyini həll edin. -9 i\sqrt{31} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-9±\sqrt{31}i}{2} tənliyini həll edin. -9 ədədindən i\sqrt{31} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+9x+28=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 28 çıxın.

$$x^{2}+9x+28-28=-28$$

28 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+9x=-28$$

x həddinin əmsalı olan 9 ədədini \frac{9}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{9}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-28+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{9}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-28+\frac{81}{4}$$

-28 \frac{81}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{9}{2} çıxın.

$$x=\frac{-9+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i-9}{2}$$