x^2+85x=550

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+85x=550$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 550 çıxın.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

550 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 85 və c üçün -550 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrat 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

-4 ədədini -550 dəfə vurun.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

7225 2200 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

9425 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} tənliyini həll edin. -85 5\sqrt{377} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} tənliyini həll edin. -85 ədədindən 5\sqrt{377} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+85x=550$$

x həddinin əmsalı olan 85 ədədini \frac{85}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{85}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{85}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

550 \frac{7225}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Faktor x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{85}{2} çıxın.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$