x^2+8x-2400=0

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

x üçün həll et

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün -2400 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

-4 ədədini -2400 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

64 9600 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

9664 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} tənliyini həll edin. -8 8\sqrt{151} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8+8\sqrt{151} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 8\sqrt{151} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

-8-8\sqrt{151} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 2400 əlavə edin.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

-2400 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

0 ədədindən -2400 ədədini çıxın.

$$x^{2}+8x=2400$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

2400 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$