x^2+8x=3

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+8x=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -8 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{19}-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+8x=3$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+8x=3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

3 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün -3 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ədədini -3 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

64 12 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

76 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -8 2\sqrt{19} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{19}-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2\sqrt{19} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{19} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+8x=3$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

3 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$