x^2+8x+7=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+8x+7 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=7$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=7$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+1=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-1 x=-7$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+7 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. Yalnız belə cüt sistem həllidir.

$$a=1 b=7$$

x^{2}+8x+7 \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 7 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+1 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+1=0 və x+7=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-1 x=-7$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün 7 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 ədədini 7 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

64 -28 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

36 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±6}{2} tənliyini həll edin. -8 6 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-1$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±6}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 6 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-7$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-1 x=-7$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 7 çıxın.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

7 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+8x=-7$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

-7 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=-1 x=-7$$