x^2+8x+2=0

$$x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

64 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. -8 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{14}-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+8x=-2$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

-2 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613$$

$$x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 8 və c üçün 2 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrat 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}$$

64 -8 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. -8 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8+2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{14}-4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. -8 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}$$

-8-2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{14}-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+8x+2=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxın.

$$x^{2}+8x+2-2=-2$$

2 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+8x=-2$$

x həddinin əmsalı olan 8 ədədini 4 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 4 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}$$

Kvadrat 4.

$$x^{2}+8x+16=-2+16$$

-2 16 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+8x+16=14$$

Faktor x^{2}+8x+16. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+4\right)^{2}=14$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadələşdirin.

$$x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 4 çıxın.

$$x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4$$