x^2+7x-44=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 44 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-11$$

$$x=4$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+7x-44 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=-44$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -44 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=11$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-11$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-44 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=1\left(-44\right)=-44$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -44 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,44 -2,22 -4,11$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+44=43 -2+22=20 -4+11=7$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=-4 b=11$$

x^{2}+7x-44 \left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(11x-44\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 11 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-4\right)+11\left(x-4\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-4 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-4\right)\left(x+11\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-4=0 və x+11=0 ifadələrini həll edin.

$$x=4 x=-11$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 7 və c üçün -44 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-44\right)}}{2}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-44\right)}}{2}$$

-4 ədədini -44 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+176}}{2}$$

49 176 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{225}}{2}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±15}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±15}{2} tənliyini həll edin. -7 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=4$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±15}{2} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{22}{2}$$

-22 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-11$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=4 x=-11$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+7x-44=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 44 əlavə edin.

$$x^{2}+7x-44-\left(-44\right)=-\left(-44\right)$$

-44 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+7x=-\left(-44\right)$$

0 ədədindən -44 ədədini çıxın.

$$x^{2}+7x=44$$

x həddinin əmsalı olan 7 ədədini \frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=44+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=44+\frac{49}{4}$$

44 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{2} çıxın.

$$x=4 x=-11$$