x^2+7x-4=0

$$x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x üçün həll et

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}\approx 0,531128874$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}\approx -7,531128874$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 7 və c üçün -4 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-4\right)}}{2}$$

-4 ədədini -4 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+16}}{2}$$

49 16 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} tənliyini həll edin. -7 \sqrt{65} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{65}}{2} tənliyini həll edin. -7 ədədindən \sqrt{65} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+7x-4=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 4 əlavə edin.

$$x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

0 ədədindən -4 ədədini çıxın.

$$x^{2}+7x=4$$

x həddinin əmsalı olan 7 ədədini \frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=4+\frac{49}{4}$$

4 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{65}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{65}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{65}-7}{2}$$