x^2+7x=4x+20

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

x üçün həll et

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x almaq üçün 7x və -4x birləşdirin.

$$x^{2}+3x=20$$

Hər iki tərəfdən 20 çıxın.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 3 və c üçün -20 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrat 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ədədini -20 dəfə vurun.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

9 80 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} tənliyini həll edin. -3 \sqrt{89} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} tənliyini həll edin. -3 ədədindən \sqrt{89} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 4x çıxın.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

3x almaq üçün 7x və -4x birləşdirin.

$$x^{2}+3x=20$$

x həddinin əmsalı olan 3 ədədini \frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

20 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{3}{2} çıxın.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$