x^2+7x=-10

$$x ^ { 2 } + 7 x = - 10$$

x üçün həll et

$$x=-5$$

$$x=-2$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

10 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+7x+10 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,10 2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+10=11 2+5=7$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=5$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+2=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

10 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+10 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 10 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,10 2,5$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+10=11 2+5=7$$

Həll 7 cəmini verən cütdür.

$$a=2 b=5$$

x^{2}+7x+10 \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 5 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+2=0 və x+5=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-2 x=-5$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+7x=-10$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 10 əlavə edin.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

-10 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+7x-\left(-10\right)=0$$

0 ədədindən -10 ədədini çıxın.

$$x^{2}+7x+10=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 7 və c üçün 10 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

-4 ədədini 10 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

49 -40 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

9 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±3}{2} tənliyini həll edin. -7 3 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±3}{2} tənliyini həll edin. -7 ədədindən 3 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-5$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-2 x=-5$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+7x=-10$$

x həddinin əmsalı olan 7 ədədini \frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{2} çıxın.

$$x=-2 x=-5$$