x^2+7x+14=0

$$x ^ { 2 } + 7 x + 14 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{7}i}{2}\approx -3,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-7}{2}\approx -3,5-1,322875656i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+7x+14=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 7 və c üçün 14 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrat 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 14}}{2}$$

-4 ədədini 14 dəfə vurun.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-56}}{2}$$

49 -56 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-7}}{2}$$

-7 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-7±\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. -7 i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-7+\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-7±\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. -7 ədədindən i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-7}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{-7+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-7}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+7x+14=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 14 çıxın.

$$x^{2}+7x+14-14=-14$$

14 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+7x=-14$$

x həddinin əmsalı olan 7 ədədini \frac{7}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{7}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{7}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-14+\frac{49}{4}$$

-14 \frac{49}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{7}{2} çıxın.

$$x=\frac{-7+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-7}{2}$$