x^2+67=18x

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

x üçün həll et

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 18x çıxın.

$$x^{2}+67-18x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -18 və c üçün 67 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Kvadrat -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

-4 ədədini 67 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

324 -268 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

56 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

-18 rəqəminin əksi budur: 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. 18 2\sqrt{14} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

18+2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=\sqrt{14}+9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} tənliyini həll edin. 18 ədədindən 2\sqrt{14} ədədini çıxın.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

18-2\sqrt{14} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9-\sqrt{14}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 18x çıxın.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Hər iki tərəfdən 67 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$x^{2}-18x=-67$$

x həddinin əmsalı olan -18 ədədini -9 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -9 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrat -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

-67 81 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Faktor x^{2}-18x+81. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Sadələşdirin.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 9 əlavə edin.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$