x^2+6x-72=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 72 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-12$$

$$x=6$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+6x-72 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=12$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x+12=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-72 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -72 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-6 b=12$$

x^{2}+6x-72 \left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(12x-72\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 12 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-6\right)+12\left(x-6\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-6 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-6\right)\left(x+12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-6=0 və x+12=0 ifadələrini həll edin.

$$x=6 x=-12$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+6x-72=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -72 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

-4 ədədini -72 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

36 288 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

324 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±18}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±18}{2} tənliyini həll edin. -6 18 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=6$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±18}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 18 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=6 x=-12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+6x-72=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 72 əlavə edin.

$$x^{2}+6x-72-\left(-72\right)=-\left(-72\right)$$

-72 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+6x=-\left(-72\right)$$

0 ədədindən -72 ədədini çıxın.

$$x^{2}+6x=72$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=72+9$$

72 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=81$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=81$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=9 x+3=-9$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=6 x=-12$$