x^2+6x-60=9x-6

$$x ^ { 2 } + 6 x - 60 = 9 x - 6$$

x üçün həll et

$$x=-6$$

$$x=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x almaq üçün 6x və -9x birləşdirin.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 almaq üçün -60 və 6 toplayın.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}-3x-54 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=-54$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -54 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=6$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-6$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x almaq üçün 6x və -9x birləşdirin.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 almaq üçün -60 və 6 toplayın.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-54 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=-3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b mənfi olduğu üçün mənfi rəqəmin müsbətdən daha böyük mütləq qiyməti var. -54 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Həll -3 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=6$$

x^{2}-3x-54 \left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(6x-54\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 6 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-9\right)+6\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x+6\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+6=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-6$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x almaq üçün 6x və -9x birləşdirin.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

6 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-3x-60+6=0$$

-54 almaq üçün -60 və 6 toplayın.

$$x^{2}-3x-54=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün -3 və c üçün -54 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Kvadrat -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

-4 ədədini -54 dəfə vurun.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2}$$

9 216 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2}$$

-3 rəqəminin əksi budur: 3.

$$x=\frac{3±15}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{3±15}{2} tənliyini həll edin. 3 15 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{3±15}{2} tənliyini həll edin. 3 ədədindən 15 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-6$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=-6$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Hər iki tərəfdən 9x çıxın.

$$x^{2}+6x-60-9x=-6$$

-3x almaq üçün 6x və -9x birləşdirin.

$$x^{2}-3x-60=-6$$

60 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}-3x=-6+60$$

54 almaq üçün -6 və 60 toplayın.

$$x^{2}-3x=54$$

x həddinin əmsalı olan -3 ədədini -\frac{3}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə -\frac{3}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla -\frac{3}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

54 \frac{9}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfinə \frac{3}{2} əlavə edin.

$$x=9 x=-6$$