x^2+6x-16=0

$$x ^ { 2 } + 6 x - 16 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-8$$

$$x=2$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+6x-16 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-16$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=8$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-8$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-16 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -16 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-2 b=8$$

x^{2}+6x-16 \left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(8x-16\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 8 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-2 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-2\right)\left(x+8\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-2=0 və x+8=0 ifadələrini həll edin.

$$x=2 x=-8$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -16 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 ədədini -16 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2}$$

36 64 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2}$$

100 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±10}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±10}{2} tənliyini həll edin. -6 10 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±10}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 10 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{2}$$

-16 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-8$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2 x=-8$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+6x-16=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 16 əlavə edin.

$$x^{2}+6x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

-16 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+6x=-\left(-16\right)$$

0 ədədindən -16 ədədini çıxın.

$$x^{2}+6x=16$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=16+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=16+9$$

16 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=25$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=25$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=5 x+3=-5$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=2 x=-8$$