x^2+6x=-11

$$x ^ { 2 } + 6 x = - 11$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-3+\sqrt{2}i\approx -3+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-3\approx -3-1,414213562i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+6x=-11$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 11 əlavə edin.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

-11 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+6x-\left(-11\right)=0$$

0 ədədindən -11 ədədini çıxın.

$$x^{2}+6x+11=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün 11 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

-4 ədədini 11 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-44}}{2}$$

36 -44 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-8}}{2}$$

-8 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} tənliyini həll edin. -6 2i\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{2}i}{2}$$

-6+2i\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3+\sqrt{2}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±2\sqrt{2}i}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 2i\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-6}{2}$$

-6-2i\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-\sqrt{2}i-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+6x=-11$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-11+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=-11+9$$

-11 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=-2$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=-2$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=\sqrt{2}i x+3=-\sqrt{2}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=-3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-3$$