x^2+6x+9=144

$$x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 144$$

x üçün həll et

$$x=-15$$

$$x=9$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 144 çıxın.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 almaq üçün 9 144 çıxın.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+6x-135 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=-135$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -135 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=15$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-15$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 144 çıxın.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

-135 almaq üçün 9 144 çıxın.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-135 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=6 ab=1\left(-135\right)=-135$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -135 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,135 -3,45 -5,27 -9,15$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+135=134 -3+45=42 -5+27=22 -9+15=6$$

Həll 6 cəmini verən cütdür.

$$a=-9 b=15$$

x^{2}+6x-135 \left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(15x-135\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 15 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-9\right)+15\left(x-9\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-9 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-9\right)\left(x+15\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-9=0 və x+15=0 ifadələrini həll edin.

$$x=9 x=-15$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+6x+9=144$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 144 çıxın.

$$x^{2}+6x+9-144=144-144$$

144 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+6x+9-144=0$$

9 ədədindən 144 ədədini çıxın.

$$x^{2}+6x-135=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün -135 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-135\right)}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-135\right)}}{2}$$

-4 ədədini -135 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+540}}{2}$$

36 540 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{576}}{2}$$

576 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±24}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±24}{2} tənliyini həll edin. -6 24 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=9$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±24}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 24 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-15$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=9 x=-15$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=144$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=12 x+3=-12$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=9 x=-15$$