x^2+6x+37=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 37 = 0$$

x üçün həll et (complex solution)

$$x=-3+2\sqrt{7}i\approx -3+5,291502622i$$

$$x=-2\sqrt{7}i-3\approx -3-5,291502622i$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün 37 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 37}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 37}}{2}$$

-4 ədədini 37 dəfə vurun.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-148}}{2}$$

36 -148 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-112}}{2}$$

-112 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. -6 4i\sqrt{7} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{7}i}{2}$$

-6+4i\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-3+2\sqrt{7}i$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{7}i}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4i\sqrt{7} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}i-6}{2}$$

-6-4i\sqrt{7} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{7}i-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+6x+37=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 37 çıxın.

$$x^{2}+6x+37-37=-37$$

37 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+6x=-37$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-37+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=-37+9$$

-37 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=-28$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=-28$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-28}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=2\sqrt{7}i x+3=-2\sqrt{7}i$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=-3+2\sqrt{7}i x=-2\sqrt{7}i-3$$