x^2+6x+1=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

x üçün həll et

$$x=2\sqrt{2}-3\approx -0,171572875$$

$$x=-2\sqrt{2}-3\approx -5,828427125$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 6 və c üçün 1 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4}}{2}$$

Kvadrat 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4}}{2}$$

36 -4 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-6±\sqrt{32}}{2}$$

32 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. -6 4\sqrt{2} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=2\sqrt{2}-3$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-6±4\sqrt{2}}{2} tənliyini həll edin. -6 ədədindən 4\sqrt{2} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{2} ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-2\sqrt{2}-3$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+6x+1=0$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 1 çıxın.

$$x^{2}+6x+1-1=-1$$

1 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+6x=-1$$

x həddinin əmsalı olan 6 ədədini 3 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 3 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-1+3^{2}$$

Kvadrat 3.

$$x^{2}+6x+9=-1+9$$

-1 9 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+6x+9=8$$

Faktor x^{2}+6x+9. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+3\right)^{2}=8$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Sadələşdirin.

$$x+3=2\sqrt{2} x+3=-2\sqrt{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 3 çıxın.

$$x=2\sqrt{2}-3 x=-2\sqrt{2}-3$$