x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

x üçün həll et

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

504 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+54x+504 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=54 ab=504$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 504 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Həll 54 cəmini verən cütdür.

$$a=12 b=42$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+12=0 və x+42=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-12 x=-42$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

504 hər iki tərəfə əlavə edin.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx+504 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 504 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Həll 54 cəmini verən cütdür.

$$a=12 b=42$$

x^{2}+54x+504 \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 42 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x+12 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x+12=0 və x+42=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-12 x=-42$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+54x=-504$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 504 əlavə edin.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

-504 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

0 ədədindən -504 ədədini çıxın.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 54 və c üçün 504 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Kvadrat 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

-4 ədədini 504 dəfə vurun.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

2916 -2016 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

900 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-54±30}{2} tənliyini həll edin. -54 30 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-12$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-54±30}{2} tənliyini həll edin. -54 ədədindən 30 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{84}{2}$$

-84 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-42$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-12 x=-42$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+54x=-504$$

x həddinin əmsalı olan 54 ədədini 27 almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə 27 kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Kvadrat 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

-504 729 qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Faktor x^{2}+54x+729. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sadələşdirin.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 27 çıxın.

$$x=-12 x=-42$$