x^2+5x-75=0

$$x ^ { 2 } + 5 x - 75 = 0$$

x üçün həll et

$$x = \frac{5 \sqrt{13} - 5}{2} \approx 6,513878189$$

$$x=\frac{-5\sqrt{13}-5}{2}\approx -11,513878189$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+5x-75=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 5 və c üçün -75 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-75\right)}}{2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-75\right)}}{2}$$

-4 ədədini -75 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+300}}{2}$$

25 300 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{325}}{2}$$

325 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{13}}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±5\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. -5 5\sqrt{13} qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{5\sqrt{13}-5}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±5\sqrt{13}}{2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 5\sqrt{13} ədədini çıxın.

$$x=\frac{-5\sqrt{13}-5}{2}$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=\frac{5\sqrt{13}-5}{2} x=\frac{-5\sqrt{13}-5}{2}$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+5x-75=0$$

Tənliyin hər iki tərəfinə 75 əlavə edin.

$$x^{2}+5x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+5x=-\left(-75\right)$$

0 ədədindən -75 ədədini çıxın.

$$x^{2}+5x=75$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=75+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=75+\frac{25}{4}$$

75 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{325}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{325}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{325}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{13}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{13}}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$x=\frac{5\sqrt{13}-5}{2} x=\frac{-5\sqrt{13}-5}{2}$$