x^2+5x=84

$$x ^ { 2 } + 5 x = 84$$

x üçün həll et

$$x=-12$$

$$x=7$$

Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 84 çıxın.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Tənliyi həll etmək üçün x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) düsturundan istifadə edərək x^{2}+5x-84 tənliyini əmsallarına ayırın. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=-84$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -84 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=12$$

Əldə olunan qiymətlərdən istifadə etməklə vuruqlara ayrılan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadəsini yenidən yazın.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+12=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-12$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Hər iki tərəfdən 84 çıxın.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf x^{2}+ax+bx-84 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=5 ab=1\left(-84\right)=-84$$

ab mənfi olduğu üçün a və b ədədlərinin əks işarələri var. a+b müsbət olduğu üçün müsbət rəqəmin mənfidən daha böyük mütləq qiyməti var. -84 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Həll 5 cəmini verən cütdür.

$$a=-7 b=12$$

x^{2}+5x-84 \left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(12x-84\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 12 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(x-7\right)+12\left(x-7\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə x-7 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(x-7\right)\left(x+12\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün x-7=0 və x+12=0 ifadələrini həll edin.

$$x=7 x=-12$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

ax^{2}+bx+c=0 formasının bütün tənlikləri kvadratlar düsturundan istifadə edərək həll edilə bilər: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratlar düsturu biri ± toplama olduqda və digəri çıxma olduqda iki həll verir.

$$x^{2}+5x=84$$

Tənliyin hər iki tərəfindən 84 çıxın.

$$x^{2}+5x-84=84-84$$

84 ədədindən özünün çıxılması 0-a bərabərdir.

$$x^{2}+5x-84=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 1, b üçün 5 və c üçün -84 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-84\right)}}{2}$$

Kvadrat 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-84\right)}}{2}$$

-4 ədədini -84 dəfə vurun.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2}$$

25 336 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2}$$

361 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-5±19}{2}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-5±19}{2} tənliyini həll edin. -5 19 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=7$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-5±19}{2} tənliyini həll edin. -5 ədədindən 19 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x=-12$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=7 x=-12$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Bunun kimi kvadratik tənliklər kvadratı tamamlamaqla həll edilə bilər. Kvadratı tamamlamaqla, tənlik əvvəlcə x^{2}+bx=c formasında olmalıdır.

$$x^{2}+5x=84$$

x həddinin əmsalı olan 5 ədədini \frac{5}{2} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{5}{2} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{5}{2} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=84+\frac{25}{4}$$

84 \frac{25}{4} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{361}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{19}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{19}{2}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{5}{2} çıxın.

$$x=7 x=-12$$