x^2+51/2x+6=0

$$x ^ { 2 } + 5 \frac { 1 } { 2 } x + 6 = 0$$

x üçün həll et

$$x=-4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Qruplaşdırmaqla Əmsallara Ayırmadan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 almaq üçün 5 və 2 vurun.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 almaq üçün 10 və 1 toplayın.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Tənliyi həll etmək üçün qruplaşdırmaqla sol əl tərəfi əmsallarına ayırın. Əvvəlcə sol əl tərəf 2x^{2}+ax+bx+12 kimi yazılmalıdır. a və b ədədini tapmaq üçün həll ediləcək sistem qurun.

$$a+b=11 ab=2\times 12=24$$

ab müsbət olduğu üçün a və b ədədinin eyni işarəsi var. a+b müsbət olduğu üçün a və b hər ikisi müsbətdir. 24 hasilini verən bütün belə tam ədəd cütlərini siyahıda qeyd edin.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hər cüt üçün cəmi hesablayın.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Həll 11 cəmini verən cütdür.

$$a=3 b=8$$

2x^{2}+11x+12 \left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right) kimi yenidən yazılsın.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(8x+12\right)$$

Birinci qrupda x ədədini və ikinci qrupda isə 4 ədədini vurub çıxarın.

$$x\left(2x+3\right)+4\left(2x+3\right)$$

Paylayıcı xüsusiyyətini istifadə etməklə 2x+3 ümumi ifadəsi vurulanlara ayrılsın.

$$\left(2x+3\right)\left(x+4\right)$$

Tənliyin həllərini tapmaq üçün 2x+3=0 və x+4=0 ifadələrini həll edin.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Kvadratlar Düsturundan İstifadə Mərhələləri

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 almaq üçün 5 və 2 vurun.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 almaq üçün 10 və 1 toplayın.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Bu tənlik standart formadadır: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tənliyin kökləri düsturundakı a üçün 2, b üçün 11 və c üçün 12 ilə \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} əvəz edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

Kvadrat 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

-4 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 12}}{2\times 2}$$

-8 ədədini 12 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2\times 2}$$

121 -96 qrupuna əlavə edin.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 kvadrat kökünü alın.

$$x=\frac{-11±5}{2\times 2}$$

2 ədədini 2 dəfə vurun.

$$x=\frac{-11±5}{4}$$

İndi ± plyus olsa x=\frac{-11±5}{4} tənliyini həll edin. -11 5 qrupuna əlavə edin.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2 çıxarmaqla və ləğv etməklə ən aşağı həddlərə gətirərək \frac{-6}{4} kəsrini azaldın.

$$x=-\frac{3}{2}$$

İndi ± minus olsa x=\frac{-11±5}{4} tənliyini həll edin. -11 ədədindən 5 ədədini çıxın.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ədədini 4 ədədinə bölün.

$$x=-4$$

Tənlik indi həll edilib.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$

Kvadratın Tamamlanması üçün Mərhələlər

Tənliyin hər iki tərəfini 2 rəqəminə vurun.

$$2x^{2}+\left(5\times 2+1\right)x+12=0$$

10 almaq üçün 5 və 2 vurun.

$$2x^{2}+\left(10+1\right)x+12=0$$

11 almaq üçün 10 və 1 toplayın.

$$2x^{2}+11x+12=0$$

Hər iki tərəfdən 12 çıxın. Sıfırdan istənilən şeyi çıxdıqda mənfisi alınır.

$$2x^{2}+11x=-12$$

Hər iki tərəfi 2 rəqəminə bölün.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2 ədədinə bölmək 2 ədədinə vurmanı qaytarır.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{12}{2}$$

-12 ədədini 2 ədədinə bölün.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-6$$

x həddinin əmsalı olan \frac{11}{2} ədədini \frac{11}{4} almaq üçün 2-yə bölün. Daha sonra tənliyin hər iki tərəfinə \frac{11}{4} kvadratını əlavə edin. Bu mərhələ tənliyin sol tərəfini tam kvadrat edir.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-6+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kəsrin həm surəti, həm də məxrəcini kvadratlaşdırmaqla \frac{11}{4} kvadratlaşdırın.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-6+\frac{121}{16}$$

-6 \frac{121}{16} qrupuna əlavə edin.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ümumiyyətlə, x^{2}+bx+c tam kvadrat olduqda həmişə \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} kimi vuruqlara ayrıla bilər.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökünü aparın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Sadələşdirin.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tənliyin hər iki tərəfindən \frac{11}{4} çıxın.

$$x=-\frac{3}{2} x=-4$$